I. Ներածություն
Ֆրակտալները մաթեմատիկական առարկաներ են, որոնք տարբեր մասշտաբներով նույնանման հատկություններ են ցուցաբերում։ Սա նշանակում է, որ երբ մեծացնում/փոքրացնում ես ֆրակտալի ձևը, դրա յուրաքանչյուր մասի տեսքը շատ նման է ամբողջին. այսինքն, նմանատիպ երկրաչափական նախշերը կամ կառուցվածքները կրկնվում են խոշորացման տարբեր մակարդակներում (տես ֆրակտալի օրինակները Նկար 1-ում): Ֆրակտալների մեծ մասն ունի բարդ, մանրամասն և անսահման բարդ ձևեր։
նկար 1
Ֆրակտալների հայեցակարգը ներկայացվել է մաթեմատիկոս Բենուա Բ. ), Ջուլիա (1918), Ֆաթու (1926) և Ռիչարդսոն (1953)։
Բենուա Բ. Մանդելբրոտն ուսումնասիրել է ֆրակտալների և բնության փոխհարաբերությունները՝ ներմուծելով ֆրակտալների նոր տեսակներ՝ ավելի բարդ կառուցվածքներ, օրինակ՝ ծառեր, լեռներ և ափամերձ գծեր մոդելավորելու համար: Նա հորինել է «fractal» բառը լատիներեն «fractus» ածականից, որը նշանակում է «կոտրված» կամ «կոտրված», այսինքն՝ կազմված կոտրված կամ անկանոն կտորներից՝ նկարագրելու անկանոն և մասնատված երկրաչափական ձևերը, որոնք չեն կարող դասակարգվել ավանդական էվկլիդեսյան երկրաչափությամբ։ Բացի այդ, նա մշակեց ֆրակտալների ստեղծման և ուսումնասիրման մաթեմատիկական մոդելներ և ալգորիթմներ, ինչը հանգեցրեց հանրահայտ Mandelbrot հավաքածուի ստեղծմանը, որը, հավանաբար, ամենահայտնի և տեսողականորեն հետաքրքրաշարժ ֆրակտալի ձևն է՝ բարդ և անսահման կրկնվող օրինաչափություններով (տես Նկար 1դ):
Մանդելբրոտի աշխատանքը ոչ միայն ազդեցություն է ունեցել մաթեմատիկայի վրա, այլև կիրառելի է տարբեր ոլորտներում, ինչպիսիք են ֆիզիկան, համակարգչային գրաֆիկան, կենսաբանությունը, տնտեսագիտությունը և արվեստը: Իրականում, բարդ և նման կառուցվածքներ մոդելավորելու և ներկայացնելու ունակության շնորհիվ ֆրակտալները բազմաթիվ նորարարական կիրառություններ ունեն տարբեր ոլորտներում: Օրինակ, դրանք լայնորեն օգտագործվել են հետևյալ կիրառական ոլորտներում, որոնք դրանց լայն կիրառման ընդամենը մի քանի օրինակ են.
1. Համակարգչային գրաֆիկա և անիմացիա՝ ստեղծելով իրատեսական և տեսողականորեն գրավիչ բնական լանդշաֆտներ, ծառեր, ամպեր և հյուսվածքներ.
2. Տվյալների սեղմման տեխնոլոգիա՝ թվային ֆայլերի չափը նվազեցնելու համար;
3. Պատկերի և ազդանշանի մշակում, պատկերներից առանձնահատուկների դուրսբերում, օրինաչափությունների հայտնաբերում և պատկերի սեղմման և վերակառուցման արդյունավետ մեթոդների ապահովում;
4. Կենսաբանություն՝ նկարագրելով բույսերի աճը և ուղեղի նեյրոնների կազմակերպումը;
5. Անտենաների տեսություն և մետանյութեր, կոմպակտ/բազմաշերտ ալեհավաքների և նորարարական մետամակերևույթների նախագծում:
Ներկայումս ֆրակտալ երկրաչափությունը շարունակում է գտնել նոր և նորարարական կիրառություններ տարբեր գիտական, գեղարվեստական և տեխնոլոգիական առարկաներում:
Էլեկտրամագնիսական (EM) տեխնոլոգիայի մեջ ֆրակտալ ձևերը շատ օգտակար են մանրանկարչություն պահանջող ծրագրերի համար՝ ալեհավաքներից մինչև մետանյութեր և հաճախականության ընտրող մակերեսներ (FSS): Սովորական ալեհավաքներում ֆրակտալ երկրաչափության օգտագործումը կարող է մեծացնել դրանց էլեկտրական երկարությունը՝ դրանով իսկ նվազեցնելով ռեզոնանսային կառուցվածքի ընդհանուր չափը: Ի լրումն, ֆրակտալ ձևերի ինքնանման բնույթը դրանք դարձնում է իդեալական բազմաշերտ կամ լայնաշերտ ռեզոնանսային կառուցվածքների իրականացման համար: Ֆրակտալների մանրանկարչության բնածին հնարավորությունները հատկապես գրավիչ են ռեֆլեկտորների, փուլային զանգվածի ալեհավաքների, մետանյութերի կլանիչների և մետամակերևույթների նախագծման համար տարբեր կիրառությունների համար: Իրականում, շատ փոքր զանգվածի տարրերի օգտագործումը կարող է բերել մի քանի առավելություններ, ինչպիսիք են փոխադարձ կապի կրճատումը կամ տարրերի շատ փոքր տարածությամբ զանգվածների հետ աշխատելու հնարավորությունը, այդպիսով ապահովելով լավ սկանավորման կատարում և անկյունային կայունության ավելի բարձր մակարդակ:
Վերը նշված պատճառներով, ֆրակտալ ալեհավաքները և մետամակերևույթները ներկայացնում են էլեկտրամագնիսական ոլորտում երկու հետաքրքրաշարժ հետազոտական ոլորտներ, որոնք վերջին տարիներին մեծ ուշադրություն են գրավել: Երկու հայեցակարգերն էլ առաջարկում են էլեկտրամագնիսական ալիքների մանիպուլյացիայի և վերահսկման եզակի եղանակներ՝ անլար կապի, ռադիոտեղորոշիչ համակարգերի և զգայարանների կիրառման լայն շրջանակով: Նրանց նույնական հատկությունները թույլ են տալիս նրանց լինել փոքր չափերով՝ պահպանելով գերազանց էլեկտրամագնիսական արձագանքը: Այս կոմպակտությունը հատկապես ձեռնտու է տարածության սահմանափակում ունեցող ծրագրերում, ինչպիսիք են շարժական սարքերը, RFID պիտակները և օդատիեզերական համակարգերը:
Ֆրակտալ ալեհավաքների և մետամակերևույթների օգտագործումը հնարավորություն ունի էապես բարելավել անլար կապի, պատկերի և ռադիոտեղորոշիչ համակարգերը, քանի որ դրանք հնարավորություն են տալիս կոմպակտ, բարձր արդյունավետությամբ սարքերի ուժեղացված ֆունկցիոնալությամբ: Բացի այդ, ֆրակտալ երկրաչափությունն ավելի ու ավելի է օգտագործվում նյութի ախտորոշման համար միկրոալիքային սենսորների նախագծման մեջ՝ շնորհիվ բազմաթիվ հաճախականությունների տիրույթներում աշխատելու և մանրացված լինելու ունակության: Այս ոլորտներում շարունակվող հետազոտությունները շարունակում են ուսումնասիրել նոր նմուշներ, նյութեր և արտադրական տեխնիկա՝ իրենց լիարժեք ներուժն իրացնելու համար:
Այս հոդվածը նպատակ ունի վերանայել ֆրակտալ ալեհավաքների և մետամակերևույթների հետազոտության և կիրառման առաջընթացը և համեմատել գոյություն ունեցող ֆրակտալի վրա հիմնված ալեհավաքները և մետամակերևույթները՝ ընդգծելով դրանց առավելություններն ու սահմանափակումները: Վերջապես, ներկայացվում է նորարարական արտացոլող զանգվածների և մետանյութերի միավորների համապարփակ վերլուծություն, և քննարկվում են այս էլեկտրամագնիսական կառույցների մարտահրավերներն ու ապագա զարգացումները:
2. ՖրակտալԱնտենաՏարրեր
Ֆրակտալների ընդհանուր հայեցակարգը կարող է օգտագործվել էկզոտիկ ալեհավաքի տարրերի նախագծման համար, որոնք ապահովում են ավելի լավ կատարում, քան սովորական ալեհավաքները: Ֆրակտալ ալեհավաքի տարրերը կարող են լինել կոմպակտ չափերով և ունենալ բազմաշերտ և/կամ լայնաշերտ հնարավորություններ:
Ֆրակտալ ալեհավաքների ձևավորումը ներառում է ալեհավաքի կառուցվածքի ներսում տարբեր մասշտաբներով հատուկ երկրաչափական նախշերի կրկնում: Այս նույնանման օրինաչափությունը մեզ թույլ է տալիս մեծացնել ալեհավաքի ընդհանուր երկարությունը սահմանափակ ֆիզիկական տարածության մեջ: Բացի այդ, ֆրակտալ ռադիատորները կարող են հասնել մի քանի շերտերի, քանի որ ալեհավաքի տարբեր մասերը նման են միմյանց տարբեր մասշտաբներով: Հետևաբար, ֆրակտալ ալեհավաքի տարրերը կարող են լինել կոմպակտ և բազմաշերտ՝ ապահովելով հաճախականության ավելի լայն ծածկույթ, քան սովորական ալեհավաքները:
Ֆրակտալ ալեհավաքների հայեցակարգը կարելի է գտնել 1980-ականների վերջին: 1986թ.-ին Քիմը և Ջագարդը ցուցադրեցին ֆրակտալ ինքնանմանության կիրառումը ալեհավաքների զանգվածի սինթեզում:
1988 թվականին ֆիզիկոս Նաթան Քոհենը կառուցեց աշխարհում առաջին ֆրակտալ տարրերի ալեհավաքը։ Նա առաջարկեց, որ ալեհավաքի կառուցվածքում ներդնելով նույնանման երկրաչափություն, դրա կատարողականությունը և մանրանկարչության հնարավորությունները կարող են բարելավվել: 1995թ.-ին Քոհենը համահիմնեց Fractal Antenna Systems Inc.-ը, որը սկսեց ապահովել աշխարհում առաջին կոմերցիոն ֆրակտալի վրա հիմնված ալեհավաք լուծումները:
1990-ականների կեսերին Պուենտե և այլք. ցույց տվեց ֆրակտալների բազմաշերտ հնարավորությունները՝ օգտագործելով Սիերպինսկու մոնոպոլը և դիպոլը։
Կոենի և Պուենտեի աշխատանքից ի վեր, ֆրակտալ ալեհավաքների ներհատուկ առավելությունները մեծ հետաքրքրություն են առաջացրել հեռահաղորդակցության ոլորտում հետազոտողների և ինժեներների կողմից, ինչը հանգեցնում է ֆրակտալ ալեհավաքի տեխնոլոգիայի հետագա հետազոտման և զարգացմանը:
Այսօր ֆրակտալ ալեհավաքները լայնորեն օգտագործվում են անլար կապի համակարգերում, ներառյալ բջջային հեռախոսները, Wi-Fi երթուղիչները և արբանյակային հաղորդակցությունները: Իրականում, ֆրակտալ ալեհավաքները փոքր են, բազմաշերտ և բարձր արդյունավետությամբ, ինչը նրանց հարմար է դարձնում մի շարք անլար սարքերի և ցանցերի համար:
Հետևյալ նկարները ցույց են տալիս որոշ ֆրակտալ ալեհավաքներ, որոնք հիմնված են հայտնի ֆրակտալ ձևերի վրա, որոնք գրականության մեջ քննարկված տարբեր կոնֆիգուրացիաների ընդամենը մի քանի օրինակ են:
Մասնավորապես, Նկար 2ա-ում ներկայացված է Պուենտում առաջարկված Sierpinski մոնոպոլը, որն ի վիճակի է ապահովել բազմաշերտ գործարկում: Սիերպինսկու եռանկյունը ձևավորվում է կենտրոնական շրջված եռանկյունը հիմնական եռանկյունից հանելով, ինչպես ցույց է տրված Նկար 1b-ում և Նկար 2ա-ում: Այս գործընթացը կառուցվածքի վրա թողնում է երեք հավասար եռանկյունիներ, որոնցից յուրաքանչյուրը մեկնարկային եռանկյունու երկարությամբ կիսով չափ ունի (տես Նկար 1b): Մնացած եռանկյունների համար կարելի է կրկնել նույն հանման կարգը: Հետևաբար, նրա երեք հիմնական մասերից յուրաքանչյուրը ճիշտ հավասար է ամբողջ օբյեկտին, բայց կրկնակի համամասնությամբ և այլն։ Այս հատուկ նմանությունների շնորհիվ Sierpinski-ն կարող է տրամադրել բազմաթիվ հաճախականությունների գոտիներ, քանի որ ալեհավաքի տարբեր մասերը նման են միմյանց տարբեր մասշտաբներով: Ինչպես ցույց է տրված Նկար 2-ում, առաջարկվող Sierpinski մոնոպոլը գործում է 5 տիրույթում: Կարելի է տեսնել, որ Նկար 2ա-ի հինգ ենթամիջոցներից (շրջանակային կառուցվածքներից) յուրաքանչյուրը ամբողջ կառուցվածքի մասշտաբային տարբերակն է, այդպիսով ապահովելով հինգ տարբեր աշխատանքային հաճախականության գոտիներ, ինչպես ցույց է տրված Նկար 2b-ի մուտքային արտացոլման գործակիցը: Նկարը նաև ցույց է տալիս յուրաքանչյուր հաճախականության գոտու հետ կապված պարամետրերը, ներառյալ հաճախականության արժեքը fn (1 ≤ n ≤ 5) չափված մուտքային վերադարձի կորստի նվազագույն արժեքով (Lr), հարաբերական թողունակությունը (Bwidth) և հաճախականության հարաբերակցությունը միջև: երկու հարակից հաճախականության գոտիներ (δ = fn +1 / fn): Նկար 2b-ը ցույց է տալիս, որ Սիերպինսկու մենապոլների գոտիները պարբերաբար լոգարիթմականորեն բաժանված են 2 գործակցով (δ ≅ 2), որը համապատասխանում է համանման կառույցներում ֆրակտալ ձևով առկա մասշտաբային գործոնին:
նկար 2
Նկար 3ա-ն ցույց է տալիս փոքր երկար մետաղալարով ալեհավաք, որը հիմնված է Կոխի ֆրակտալ կորի վրա: Այս ալեհավաքն առաջարկվում է ցույց տալ, թե ինչպես կարելի է օգտագործել ֆրակտալ ձևերի տարածությունը լցնող հատկությունները փոքր ալեհավաքներ նախագծելու համար: Իրականում, ալեհավաքների չափի կրճատումը մեծ թվով հավելվածների, հատկապես շարժական տերմինալների հետ կապված հավելվածների վերջնական նպատակն է: Կոխի մոնոպոլը ստեղծվում է նկար 3ա-ում ցուցադրված ֆրակտալ կառուցման մեթոդի միջոցով: K0 սկզբնական կրկնությունը ուղիղ մոնոպոլ է: Հաջորդ կրկնությունը K1 ստացվում է K0-ին նմանության փոխակերպում կիրառելով, ներառյալ մասշտաբը մեկ երրորդով և պտտվելով համապատասխանաբար 0°, 60°, −60° և 0°-ով: Այս գործընթացը կրկնվում է կրկնվող՝ հաջորդ Ki տարրերը ստանալու համար (2 ≤ i ≤ 5): Նկար 3ա-ում ներկայացված է Կոխի մոնոպոլի հինգ կրկնվող տարբերակը (այսինքն՝ K5), որի բարձրությունը h հավասար է 6 սմ, բայց ընդհանուր երկարությունը տրված է l = h ·(4/3) 5 = 25,3 սմ բանաձևով: Իրականացվել են հինգ ալեհավաքներ, որոնք համապատասխանում են Կոխի կորի առաջին հինգ կրկնություններին (տես Նկար 3ա): Ե՛վ փորձերը, և՛ տվյալները ցույց են տալիս, որ Կոխի ֆրակտալ մոնոպոլը կարող է բարելավել ավանդական մոնոպոլի աշխատանքը (տես Նկար 3b): Սա ենթադրում է, որ հնարավոր է «փոքրացնել» ֆրակտալ ալեհավաքները՝ թույլ տալով նրանց տեղավորվել ավելի փոքր ծավալների մեջ՝ պահպանելով արդյունավետ կատարումը:
նկար 3
Նկար 4ա-ում ներկայացված է ֆրակտալ ալեհավաք, որը հիմնված է Cantor հավաքածուի վրա, որն օգտագործվում է էներգիայի հավաքման կիրառությունների համար լայնաշերտ ալեհավաք նախագծելու համար: Ֆրակտալ ալեհավաքների եզակի հատկությունը, որը ներկայացնում է բազմաթիվ հարակից ռեզոնանսներ, օգտագործվում է ավելի լայն թողունակություն ապահովելու համար, քան սովորական ալեհավաքները: Ինչպես ցույց է տրված Նկար 1ա-ում, Cantor ֆրակտալային հավաքածուի ձևավորումը շատ պարզ է. սկզբնական ուղիղ գիծը պատճենվում և բաժանվում է երեք հավասար հատվածների, որոնցից հանվում է կենտրոնական հատվածը. նույն գործընթացը այնուհետև կրկնվող կերպով կիրառվում է նոր ստեղծվող հատվածների վրա: Ֆրակտալի կրկնման քայլերը կրկնվում են այնքան ժամանակ, մինչև ձեռք բերվի ալեհավաքի թողունակություն (BW) 0,8–2,2 ԳՀց (այսինքն՝ 98% BW): Նկար 4-ը ցույց է տալիս իրականացված ալեհավաքի նախատիպի լուսանկարը (Նկար 4ա) և դրա մուտքային արտացոլման գործակիցը (Նկար 4b):
նկար 4
Գծապատկեր 5-ը տալիս է ֆրակտալ ալեհավաքների ավելի շատ օրինակներ, ներառյալ Հիլբերտի կորի վրա հիմնված մոնոպոլ ալեհավաքը, Մանդելբրոտի վրա հիմնված միկրոշերտային կարկատանի ալեհավաքը և Կոխ կղզու (կամ «ձյան փաթիլ») ֆրակտալ պատիչը:
նկար 5
Վերջապես, Նկար 6-ը ցույց է տալիս զանգվածի տարրերի տարբեր ֆրակտալ դասավորություններ, ներառյալ Sierpinski գորգի հարթ զանգվածները, Cantor օղակաձև զանգվածները, Cantor գծային զանգվածները և ֆրակտալ ծառերը: Այս պայմանավորվածությունները օգտակար են նոսր զանգվածներ ստեղծելու և/կամ բազմաշերտ գործունակության հասնելու համար:
նկար 6
Ալեհավաքների մասին ավելին իմանալու համար այցելեք՝
Հրապարակման ժամանակը` Հուլիս-26-2024
