Նորություններ - Անտենայի ակնարկ. Ֆրակտալ մետամերձ մակերեսների և անտենայի դիզայնի ակնարկ

I. Ներածություն
Ֆրակտալները մաթեմատիկական օբյեկտներ են, որոնք տարբեր մասշտաբներում ցուցաբերում են ինքնանման հատկություններ։ Սա նշանակում է, որ երբ դուք մեծացնում/փոքրացնում եք ֆրակտալի պատկերը, դրա յուրաքանչյուր մասը շատ նման է ամբողջին. այսինքն՝ նմանատիպ երկրաչափական նախշերը կամ կառուցվածքները կրկնվում են տարբեր մեծացման մակարդակներում (տե՛ս ֆրակտալի օրինակները նկար 1-ում)։ Ֆրակտալների մեծ մասն ունի բարդ, մանրամասն և անվերջ բարդ ձևեր։

նկար 1

Ֆրակտալների հասկացությունը ներկայացրել է մաթեմատիկոս Բենուա Բ. Մանդելբրոտը 1970-ականներին, չնայած ֆրակտալ երկրաչափության ակունքները կարելի է հետագծել բազմաթիվ մաթեմատիկոսների, ինչպիսիք են Կանտորը (1870), ֆոն Կոխը (1904), Սիերպինսկին (1915), Ջուլիան (1918), Ֆատուն (1926) և Ռիչարդսոնը (1953), ավելի վաղ աշխատանքները։
Բենուա Բ. Մանդելբրոտը ուսումնասիրել է ֆրակտալների և բնության միջև եղած կապը՝ ներմուծելով ֆրակտալների նոր տեսակներ՝ ավելի բարդ կառուցվածքներ, ինչպիսիք են ծառերը, լեռները և ափագծերը, մոդելավորելու համար: Նա «ֆրակտալ» բառը հորինել է լատիներեն «fractus» ածականից, որը նշանակում է «կոտրված» կամ «կոտրված», այսինքն՝ կազմված կոտրված կամ անկանոն կտորներից, որպեսզի նկարագրի անկանոն և մասնատված երկրաչափական ձևեր, որոնք չեն կարող դասակարգվել ավանդական էվկլիդեսյան երկրաչափությամբ: Բացի այդ, նա մշակել է մաթեմատիկական մոդելներ և ալգորիթմներ ֆրակտալներ ստեղծելու և ուսումնասիրելու համար, ինչը հանգեցրել է հայտնի Մանդելբրոտի բազմության ստեղծմանը, որը, հավանաբար, ամենահայտնի և տեսողականորեն հետաքրքիր ֆրակտալ ձևն է՝ բարդ և անվերջ կրկնվող նախշերով (տե՛ս նկար 1դ):
Մանդելբրոտի աշխատանքը ոչ միայն ազդեցություն է ունեցել մաթեմատիկայի վրա, այլև կիրառություններ ունի տարբեր ոլորտներում, ինչպիսիք են ֆիզիկան, համակարգչային գրաֆիկան, կենսաբանությունը, տնտեսագիտությունը և արվեստը: Իրականում, բարդ և ինքնանման կառուցվածքներ մոդելավորելու և ներկայացնելու իրենց ունակության շնորհիվ, ֆրակտալները բազմաթիվ նորարարական կիրառություններ ունեն տարբեր ոլորտներում: Օրինակ, դրանք լայնորեն օգտագործվել են հետևյալ կիրառման ոլորտներում, որոնք դրանց լայն կիրառման մի քանի օրինակներ են միայն.
1. Համակարգչային գրաֆիկա և անիմացիա, որոնք ստեղծում են իրատեսական և տեսողականորեն գրավիչ բնական լանդշաֆտներ, ծառեր, ամպեր և հյուսվածքներ։
2. Տվյալների սեղմման տեխնոլոգիա՝ թվային ֆայլերի չափը նվազեցնելու համար։
3. Պատկերի և ազդանշանի մշակում, պատկերներից հատկանիշների արդյունահանում, օրինաչափությունների հայտնաբերում և պատկերի սեղմման ու վերականգնման արդյունավետ մեթոդների ապահովում։
4. Կենսաբանություն, որը նկարագրում է բույսերի աճը և ուղեղում նեյրոնների կազմակերպումը։
5. Անտենայի տեսություն և մետամատերիալներ, կոմպակտ/բազմաշերտ անտենաների և նորարարական մետամակերեսների նախագծում։
Ներկայումս ֆրակտալ երկրաչափությունը շարունակում է գտնել նոր և նորարարական կիրառություններ տարբեր գիտական, գեղարվեստական և տեխնոլոգիական առարկաներում։
Էլեկտրամագնիսական (ԷՄ) տեխնոլոգիայում ֆրակտալ ձևերը շատ օգտակար են այն կիրառությունների համար, որոնք պահանջում են մանրանկարչություն՝ անտենաներից մինչև մետամատերիալներ և հաճախականության ընտրողական մակերեսներ (ՀԸՄ): Ֆրակտալ երկրաչափության օգտագործումը սովորական անտենաներում կարող է մեծացնել դրանց էլեկտրական երկարությունը, դրանով իսկ նվազեցնելով ռեզոնանսային կառուցվածքի ընդհանուր չափը: Բացի այդ, ֆրակտալ ձևերի ինքնանման բնույթը դրանք դարձնում է իդեալական բազմաշերտ կամ լայնաշերտ ռեզոնանսային կառուցվածքներ իրականացնելու համար: Ֆրակտալների բնածին մանրանկարչացման հնարավորությունները հատկապես գրավիչ են տարբեր կիրառությունների համար անդրադարձնող մատրիցների, փուլային մատրիցային անտենաների, մետամատերիալ կլանիչների և մետամակերեսների նախագծման համար: Փաստորեն, շատ փոքր մատրիցային տարրերի օգտագործումը կարող է մի շարք առավելություններ բերել, ինչպիսիք են փոխադարձ կապի նվազեցումը կամ շատ փոքր տարրերի միջև հեռավորություն ունեցող մատրիցների հետ աշխատելու հնարավորությունը, այդպիսով ապահովելով սկանավորման լավ կատարողականություն և անկյունային կայունության ավելի բարձր մակարդակներ:
Վերը նշված պատճառներով, ֆրակտալ անտենաները և մետամակերեսները ներկայացնում են էլեկտրամագնիսականության ոլորտում երկու հետաքրքրաշարժ հետազոտական ոլորտներ, որոնք վերջին տարիներին մեծ ուշադրություն են գրավել: Երկու հայեցակարգերն էլ առաջարկում են էլեկտրամագնիսական ալիքները մանիպուլյացիայի ենթարկելու և կառավարելու եզակի եղանակներ՝ լայն կիրառություններով անլար կապի, ռադարային համակարգերի և զգայունության համակարգերում: Դրանց ինքնանման հատկությունները թույլ են տալիս դրանք փոքր լինել՝ միաժամանակ պահպանելով գերազանց էլեկտրամագնիսական արձագանք: Այս կոմպակտությունը հատկապես առավելություն է տարածության մեջ սահմանափակված կիրառություններում, ինչպիսիք են բջջային սարքերը, RFID պիտակները և աէրոտիեզերական համակարգերը:
Ֆրակտալ անտենաների և մետամակերեսների օգտագործումը կարող է զգալիորեն բարելավել անլար կապի, պատկերման և ռադարային համակարգերը, քանի որ դրանք հնարավորություն են տալիս ստեղծել կոմպակտ, բարձր արդյունավետությամբ սարքեր՝ բարելավված ֆունկցիոնալությամբ: Բացի այդ, ֆրակտալ երկրաչափությունը ավելի ու ավելի է օգտագործվում նյութերի ախտորոշման համար միկրոալիքային սենսորների նախագծման մեջ՝ բազմաթիվ հաճախականությունների տիրույթներում աշխատելու և մանրացման ունակության շնորհիվ: Այս ոլորտներում շարունակական հետազոտությունները շարունակում են ուսումնասիրել նոր դիզայններ, նյութեր և արտադրության տեխնիկա՝ դրանց լիարժեք ներուժն իրացնելու համար:
Այս հոդվածի նպատակն է վերանայել ֆրակտալ անտենաների և մետամակերեսների հետազոտության և կիրառման առաջընթացը և համեմատել առկա ֆրակտալային անտենաներն ու մետամակերեսները՝ ընդգծելով դրանց առավելություններն ու սահմանափակումները: Վերջապես, ներկայացվում է նորարարական անդրադարձիչ մատրիցների և մետանյութային միավորների համապարփակ վերլուծություն, և քննարկվում են այս էլեկտրամագնիսական կառուցվածքների մարտահրավերներն ու ապագա զարգացումները:

2. ՖրակտալԱնտենաՏարրեր
Ֆրակտալների ընդհանուր հայեցակարգը կարող է օգտագործվել էկզոտիկ անտենայի տարրեր նախագծելու համար, որոնք ապահովում են ավելի լավ աշխատանք, քան ավանդական անտենաները: Ֆրակտալ անտենայի տարրերը կարող են լինել կոմպակտ չափսերով և ունենալ բազմաշերտ և/կամ լայնաշերտ կապի հնարավորություններ:
Ֆրակտալ անտենաների նախագծումը ներառում է անտենաների կառուցվածքի տարբեր մասշտաբներում որոշակի երկրաչափական նախշերի կրկնություն: Այս ինքնանման նախշը թույլ է տալիս մեզ մեծացնել անտենայի ընդհանուր երկարությունը սահմանափակ ֆիզիկական տարածքում: Բացի այդ, ֆրակտալ ճառագայթիչները կարող են հասնել բազմաթիվ գոտիների, քանի որ անտենայի տարբեր մասերը նման են միմյանց տարբեր մասշտաբներում: Հետևաբար, ֆրակտալ անտենայի տարրերը կարող են լինել կոմպակտ և բազմագոտի, ապահովելով ավելի լայն հաճախականության ծածկույթ, քան սովորական անտենաները:
Ֆրակտալ անտենաների գաղափարը կարելի է հետագծել դեռևս 1980-ականների վերջերին: 1986 թվականին Քիմը և Ջագգարդը ցուցադրեցին ֆրակտալ ինքնանմանության կիրառումը անտենաների զանգվածների սինթեզում:
1988 թվականին ֆիզիկոս Նաթան Քոհենը կառուցեց աշխարհի առաջին ֆրակտալ տարրերի անտենան։ Նա առաջարկեց, որ անտենայի կառուցվածքում ինքնանման երկրաչափություն ներառելով՝ կարելի է բարելավել դրա աշխատանքը և մանրացման հնարավորությունները։ 1995 թվականին Քոհենը համահիմնադրեց Fractal Antenna Systems Inc.-ը, որը սկսեց մատակարարել աշխարհի առաջին առևտրային ֆրակտալային անտենային լուծումները։
1990-ականների կեսերին Պուենտեն և այլք ցուցադրեցին ֆրակտալների բազմաշերտ հնարավորությունները՝ օգտագործելով Սիերպինսկու մոնոպոլը և դիպոլը։
Քոհենի և Պուենտեի աշխատանքից ի վեր, ֆրակտալ անտենաների բնորոշ առավելությունները մեծ հետաքրքրություն են առաջացրել հեռահաղորդակցության ոլորտի հետազոտողների և ինժեներների շրջանում, ինչը հանգեցրել է ֆրակտալ անտենաների տեխնոլոգիայի հետագա ուսումնասիրության և զարգացմանը։
Այսօր ֆրակտալ անտենաները լայնորեն օգտագործվում են անլար կապի համակարգերում, այդ թվում՝ բջջային հեռախոսներում, Wi-Fi ռաութերներում և արբանյակային կապում: Իրականում, ֆրակտալ անտենաները փոքր են, բազմաբաժան և բարձր արդյունավետությամբ, ինչը դրանք հարմար է դարձնում անլար սարքերի և ցանցերի բազմազանության համար:
Հետևյալ նկարները ցույց են տալիս որոշ ֆրակտալ անտենաներ, որոնք հիմնված են հայտնի ֆրակտալ ձևերի վրա, որոնք գրականության մեջ քննարկված տարբեր կոնֆիգուրացիաների ընդամենը մի քանի օրինակներ են։
Մասնավորապես, նկար 2ա-ն ցույց է տալիս Պուենտեում առաջարկվող Սիերպինսկու մոնոպոլը, որը կարող է ապահովել բազմագոտիային աշխատանք: Սիերպինսկու եռանկյունին ձևավորվում է կենտրոնական շրջված եռանկյունին հանելով գլխավոր եռանկյունուց, ինչպես ցույց է տրված նկար 1բ-ում և նկար 2ա-ում: Այս գործընթացը կառուցվածքի վրա թողնում է երեք հավասար եռանկյունիներ, որոնցից յուրաքանչյուրի կողմի երկարությունը սկզբնական եռանկյան կեսն է (տե՛ս նկար 1բ): Նույն հանման ընթացակարգը կարող է կրկնվել մնացած եռանկյունիների համար: Հետևաբար, դրա երեք հիմնական մասերից յուրաքանչյուրը ճիշտ հավասար է ամբողջ օբյեկտին, բայց կրկնակի համամասնությամբ, և այլն: Այս հատուկ նմանությունների շնորհիվ Սիերպինսկին կարող է ապահովել բազմակի հաճախականության գոտիներ, քանի որ անտենայի տարբեր մասերը նման են միմյանց տարբեր մասշտաբներով: Ինչպես ցույց է տրված նկար 2-ում, առաջարկվող Սիերպինսկու մոնոպոլը գործում է 5 գոտիներում: Կարելի է տեսնել, որ նկար 2ա-ում ներկայացված հինգ ենթամիջադիրներից (շրջանաձև կառուցվածքներից) յուրաքանչյուրը ամբողջ կառուցվածքի մասշտաբավորված տարբերակն է, այդպիսով ապահովելով հինգ տարբեր աշխատանքային հաճախականության գոտիներ, ինչպես ցույց է տրված նկար 2բ-ում մուտքային անդրադարձման գործակցում: Նկարը նաև ցույց է տալիս յուրաքանչյուր հաճախականության գոտուն վերաբերող պարամետրերը, ներառյալ հաճախականության արժեքը fn (1 ≤ n ≤ 5) չափված մուտքային վերադարձի կորստի նվազագույն արժեքի (Lr) դեպքում, հարաբերական թողունակությունը (Bwidth) և երկու հարակից հաճախականության գոտիների միջև հաճախականության հարաբերակցությունը (δ = fn +1/fn): Նկար 2բ-ն ցույց է տալիս, որ Սիերպինսկու մոնոպոլների գոտիները լոգարիթմիկորեն պարբերաբար բաժանված են 2 գործակցով (δ ≅ 2), որը համապատասխանում է ֆրակտալ ձևով նմանատիպ կառուցվածքներում առկա նույն մասշտաբի գործակցին:

նկար 2

Նկար 3ա-ն ցույց է տալիս Կոխի ֆրակտալ կորի վրա հիմնված փոքր երկար մետաղալարե անտենա։ Այս անտենաները առաջարկվում են ցույց տալու համար, թե ինչպես օգտագործել ֆրակտալ ձևերի տարածության լրացման հատկությունները՝ փոքր անտենաներ նախագծելու համար։ Փաստորեն, անտենաների չափերի փոքրացումը բազմաթիվ կիրառությունների վերջնական նպատակն է, հատկապես բջջային տերմինալներ ներառող կիրառությունների։ Կոխի մոնոպոլը ստեղծվում է Նկար 3ա-ում ցույց տրված ֆրակտալ կառուցման մեթոդով։ Սկզբնական K0 իտերացիան ուղիղ մոնոպոլ է։ Հաջորդ K1 իտերացիան ստացվում է K0-ին նմանության ձևափոխություն կիրառելով, ներառյալ մեկ երրորդով մասշտաբավորումը և համապատասխանաբար 0°, 60°, −60° և 0° պտտումը։ Այս գործընթացը կրկնվում է իտերատիվ կերպով՝ հաջորդող Ki (2 ≤ i ≤ 5) տարրերը ստանալու համար։ Նկար 3ա-ն ցույց է տալիս Կոխի մոնոպոլը (այսինքն՝ K5) հինգ իտերացիոն տարբերակը՝ 6 սմ h բարձրությամբ, բայց ընդհանուր երկարությունը տրվում է l = h ·(4/3) 5 = 25.3 սմ բանաձևով։ Կոխի կորի առաջին հինգ իտերացիաներին համապատասխանող հինգ անտենաներ են իրականացվել (տե՛ս նկար 3ա): Ե՛վ փորձերը, և՛ տվյալները ցույց են տալիս, որ Կոխի ֆրակտալ մոնոպոլը կարող է բարելավել ավանդական մոնոպոլների աշխատանքը (տե՛ս նկար 3բ): Սա ենթադրում է, որ հնարավոր է «փոքրացնել» ֆրակտալ անտենաները, թույլ տալով դրանց տեղավորվել ավելի փոքր ծավալների մեջ՝ միաժամանակ պահպանելով արդյունավետ աշխատանքը:

նկար 3

Նկար 4ա-ն ցույց է տալիս Կանտորի հավաքածուի վրա հիմնված ֆրակտալ անտենա, որն օգտագործվում է էներգիայի հավաքագրման կիրառությունների համար լայնաշերտ անտենա նախագծելու համար: Ֆրակտալ անտենաների եզակի հատկությունը, որոնք ներմուծում են բազմաթիվ հարակից ռեզոնանսներ, օգտագործվում է ավանդական անտենաների համեմատ ավելի լայն թողունակություն ապահովելու համար: Ինչպես ցույց է տրված Նկար 1ա-ում, Կանտորի ֆրակտալ հավաքածուի նախագծումը շատ պարզ է. սկզբնական ուղիղ գիծը պատճենվում և բաժանվում է երեք հավասար հատվածների, որոնցից հեռացվում է կենտրոնական հատվածը. նույն գործընթացը այնուհետև իտերատիվ կերպով կիրառվում է նոր ստեղծված հատվածների վրա: Ֆրակտալ իտերացիայի քայլերը կրկնվում են մինչև անտենայի 0.8–2.2 ԳՀց թողունակության (այսինքն՝ 98% BW) հասնելը: Նկար 4-ը ցույց է տալիս իրականացված անտենայի նախատիպի լուսանկարը (Նկար 4ա) և դրա մուտքային անդրադարձման գործակիցը (Նկար 4բ):

նկար 4

Նկար 5-ը ցույց է տալիս ֆրակտալ անտենաների ավելի շատ օրինակներ, այդ թվում՝ Հիլբերտի կորի վրա հիմնված մոնոպոլ անտենա, Մանդելբրոտի վրա հիմնված միկրոշերտային կտորային անտենա և Կոխի կղզու (կամ «ձյան փաթիլի») ֆրակտալ կտոր։

նկար 5

Վերջապես, նկար 6-ը ցույց է տալիս զանգվածային տարրերի տարբեր ֆրակտալ դասավորություններ, ներառյալ Սիերպինսկու գորգային հարթ զանգվածները, Կանտորի օղակաձև զանգվածները, Կանտորի գծային զանգվածները և ֆրակտալ ծառերը: Այս դասավորությունները օգտակար են նոսր զանգվածներ ստեղծելու և/կամ բազմաշերտ կատարողականություն ապահովելու համար: